Xét chiều biến thiên các hàm số sau:
LG a
f(x)=12x4+x3−x+5
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R.
f′(x)=2x3+3x2−1
=2x3+2x2+x2−1=2x2(x+1)+(x−1)(x+1)=(x+1)(2x2+x−1)=(x+1)(2x2+2x−x−1)=(x+1)[2x(x+1)−(x+1)]=(x+1)2(2x−1)
f′(x)=0⇔[x=−1x=12
BXD:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;12) và đồng biến trên khoảng (12;+∞)
LG b
f(x)=34x4−2x3+32x2−6x+11
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R.
f′(x)=3x3−6x2+3x−6=3(x3−2x2+x−2)=3[x2(x−2)+(x−2)]=3(x−2)(x2+1)
f′(x)>0⇔x>2 nên hàm số đồng biến trên (2;+∞).
f′(x)<0⇔x<2 nên hàm số nghịch biến trên (−∞;2).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;2) và đồng biến trên khoảng (2;+∞)
LG c
f(x)=x3−45x5+8
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R.
f′(x)=3x2−4x4 =x2(3−4x2)
f′(x)=0⇔[x2=03−4x2=0⇔[x=0x=±√32
BXD:
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;√32) và (√32;+∞), đồng biến trên khoảng (−√32;√32)
LG d
f(x)=9x7−7x6+75x5+12
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R
f′(x)=63x6−42x5+7x4=7x4(9x2−6x+1)=7x4(3x−1)2≥0,∀x∈R
Vậy hàm số đồng biến trên R.
