Giải các phương trình sau:
LG a
\({5^{{7^x}}} = {7^{{5^x}}};\)
Lời giải chi tiết:
Lấy lôgarit cơ số 5 cả hai về rồi chia cả hai vế cho \({5^x}\) , ta được
\({\left( {\dfrac{7}{5}} \right)^x} = {\log _5}7\).
Vậy \(x = {\log _{{7 \over 5}}}({\log _5}7)\)
LG b
\({5^x}{.8^{{{x - 1} \over x}}} = 500\)
Lời giải chi tiết:
Lấy lôgarit cơ số 5 cả hai vế ,ta được
\({\log _5}{5^x} + {\log _5}{8^{{{x - 1} \over x}}} = {\log _5}500\)
\( \Leftrightarrow x + {{x - 1} \over x}.3{\log _5}2 = 3 + 2{\log _5}2\) .
\( \Leftrightarrow {x^2} + x.3{\log _5}2-3{\log _5}2\\=x( 3 + 2{\log _5}2)\)(Nhân 2 vế với x)
\( \Leftrightarrow {x^2} + x(3{\log _5}2 - 2{\log _5}2 - 3)\\ - 3{\log _5}2 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + x({\log _5}2 - 3) - 3{\log _5}2 = 0\)
\( \Leftrightarrow ({x^2} + x{\log _5}2) - (3{\log _5}2 +3x)= 0\)
\( \Leftrightarrow (x+{\log _5}2) (x-3)= 0\)
Phương trình này có hai nghiệm \(x = 3\) và \(x = - {\log _5}2\).
LG c
\({5^{3 - {{\log }_5}x}} = 25x;\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(x>0\)
Lấy lôgarit cơ số 5 cả hai vế, ta được:
\(3-{{\log }_5}x=2+{{\log}_5}x\)\(\Leftrightarrow {{\log}_5}x =\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(x = \sqrt 5 \)
LG d
\({x^{ - 6}}{3.^{ - {{\log }_x}3}} = {3^{ - 5}}.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(x > 0\) và \(x \ne 1\) . Lấy lôgarit cơ số \(x\) cả hai vế rồi đặt \(t = {\log _x}3\), dẫn đến phương trình \({t^2} - 5t + 6 = 0\) .
Vậy \(x = \sqrt 3 \) và \(x = \root 3 \of 3 \)
