Đề bài
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và góc ASB bằng 2φ. Hãy tính thể tích khối chóp.
Lời giải chi tiết
Giả sử O là tâm của tam giác đều ABC.
Khi đó SO⊥(ABC) và SO = h.
Gọi K là trung điểm của AB. Đặt AK = x.
Khi đó SK=xcotφ;OK=xtan300=x√3.h2=SK2−OK2=x23(3cot2φ−1)⇒x2=3h23cot2φ−1.
Ta có: SABC=AB2sin6002=x2√3,⇒VS.ABC=13SABC.h=x2√33h=h3√33cot2φ−1.
