LG a
Tìm \(\alpha \) để hai mặt phẳng
\(x - {1 \over 4}y - z + 5 = 0\) và \(x\sin \alpha + y\cos \alpha + z{\sin ^3}\alpha + 2 = 0\)
vuông góc với nhau
Lời giải chi tiết:
\(\left[ \matrix{ \alpha = {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr \alpha = {\pi \over {12}} + m\pi \hfill \cr \alpha = {{5\pi } \over {12}} + n\pi \hfill \cr} \right.\) k, m, n\( \in Z.\)
LG b
Tìm \(\alpha \) để vectơ \(\overrightarrow u (\sin \alpha ;0;\sin \alpha \cos 2\alpha )\) có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P) :x+y+2z+6=0.
Lời giải chi tiết:
\(\left[ \matrix{ \alpha = k\pi \hfill \cr \alpha = \pm {\pi \over 3} + l\pi \hfill \cr} \right.\) \(k,l \in Z\).
LG c
Cho hai mặt phẳng có phương trình :
2x-my+3z-6+m=0 và (m+3)x-2y+(5m+1)z-10=0.
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó :
-Song song với nhau .
-Trùng nhau.
-Cắt nhau.
-Vuông góc với nhau ?
Lời giải chi tiết:
Hai mặt phẳng song song với nhau \( \Leftrightarrow {2 \over {m + 3}} = {m \over 2} = {3 \over {5m + 1}} \ne {{ - 6 + m} \over { - 10}}.( * )\)
Ta có \(\left\{ \matrix{ {2 \over {m + 3}} = {m \over 2} \hfill \cr {m \over 2} = {3 \over {5m + 1}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2} + 3m - 4 = 0 \hfill \cr 5{m^2} + m - 6 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 1.\)
Nhưng với m=1 ta có \({m \over 2} = {1 \over 2}\) và \({{ - 6 + m} \over { - 10}} = {1 \over 2}\), tức là điều kiện \(\left( * \right)\) không thỏa mãn. Vậy không có giá trị nào của m để hai mặt phẳng song song.
Từ đó suy ra : hai mặt phẳng trùng nhau \( \Leftrightarrow m = 1;\)
Hai mặt phẳng cắt nhau \( \Leftrightarrow m \ne 1.\)
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi : 2(m+3)+m.2+3.(5m+1)=0
\( \Leftrightarrow 19m + 9 = 0 \Leftrightarrow m = - {9 \over {19}}.\)
