LG a
Tìm α để hai mặt phẳng
x−14y−z+5=0 và xsinα+ycosα+zsin3α+2=0
vuông góc với nhau
Lời giải chi tiết:
[α=π2+kπα=π12+mπα=5π12+nπ k, m, n∈Z.
LG b
Tìm α để vectơ →u(sinα;0;sinαcos2α) có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P) :x+y+2z+6=0.
Lời giải chi tiết:
[α=kπα=±π3+lπ k,l∈Z.
LG c
Cho hai mặt phẳng có phương trình :
2x-my+3z-6+m=0 và (m+3)x-2y+(5m+1)z-10=0.
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó :
-Song song với nhau .
-Trùng nhau.
-Cắt nhau.
-Vuông góc với nhau ?
Lời giải chi tiết:
Hai mặt phẳng song song với nhau ⇔2m+3=m2=35m+1≠−6+m−10.(∗)
Ta có {2m+3=m2m2=35m+1⇔{m2+3m−4=05m2+m−6=0⇔m=1.
Nhưng với m=1 ta có m2=12 và −6+m−10=12, tức là điều kiện (∗) không thỏa mãn. Vậy không có giá trị nào của m để hai mặt phẳng song song.
Từ đó suy ra : hai mặt phẳng trùng nhau ⇔m=1;
Hai mặt phẳng cắt nhau ⇔m≠1.
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi : 2(m+3)+m.2+3.(5m+1)=0
⇔19m+9=0⇔m=−919.
