Tìm cực trị của các hàm số sau:
LG a
f(x)=x2+8x−24x2−4
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R∖{−2;2}
f′(x)=(2x+8)(x2−4)−(x2+8x−24).2x(x2−4)2=2x3+8x2−8x−32−2x3−16x2+48x(x2−4)2=−8x2+40x−32(x2−4)2f′(x)=0⇔[x=1x=4
BBT:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1; f(1) = 5 và đạt cực đại tại điểm x = 4; f(4) = 2
LG b
f(x)=xx2+4
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R
f′(x)=x2+4−2x2(x2+4)2=4−x2(x2+4)2f′(x)=0⇔4−x2=0⇔x=±2
BBT:
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=−2;f(−2)=−14 và đạt cực tiểu tại điểm x=2;f(2)=14
LG c
f(x)=x√3−x
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=(−∞;3]
f′(x)=√3−x+−x2√3−x=2(3−x)−x2√3−x=6−3x2√3−xf′(x)=0⇔6−3x=0⇔x=2
BBT:
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2; f(2) = 2.
LG d
f(x)=x2−2|x|+2
Lời giải chi tiết:
Hàm số liên tục trên R
f(x)={x2+2x+2;x<0x2−2x+2;x≥0
f′(x)={2x+2;x<02x−2;x>0
f′(x)=0⇔x=−1,x=1
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0,f(0)=2 và đạt cực tiểu tại các điểm x = -1 và x = 1; f(−1)=f(1)=1
