LG a
Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d : {x=1+2ty=−2+3tz=3+t
trên mỗi mặt phẳng sau : mp(Oxy),mp(Oxz),mp(Oyz),
mp(α):x+y+z−7=0.
Lời giải chi tiết:
Phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là
{x=1+2ty=−2+3tz=0.
∗ Phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mp(Oxz) là
{x=1+2ty=0z=3+t.
∗ Phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mp(Oyz) là
{x=0y=−2+3tz=3+t.
∗ Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mp(α) là giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (β), trong đó (β) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (α).
Vectơ chỉ phương của d là →ud=(2;3;1), vec tơ pháp tuyến của (α) là →nα=(1;1;1). Vậy vec tơ pháp tuyến của (β) là :
→nβ=[→ud,→nα]=(|3111|;|1121|;|2131|)
=(2;−1;−1).
Điểm M0(1;−2;3) thuộc d và cũng thuộc (β), do đó phương trình mặt phẳng (β) là:
2(x−1)−1(y+2)−1(z−3)=0⇔2x−y−z−1=0
Vậy hình chiếu của d trên (α) là giao tuyến của hai mặt phẳng (β) và (α) có phương trình lần lượt là: x+y+z−7=0 và 2x−y−z−1=0.
Suy ra phương trình tham số của d là:
{x=83y=133−tz=t
LG b
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
d:{x=72+3ty=−2tz=−2t
Trên mặt phẳng (α):x+2y−2z−2=0.
Lời giải chi tiết:
Gọi (β) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (α) thì (β) có phương trình là:
(β):2x+y+2z−7=0
Khi đó hình chiếu của đường thẳng d trên (α) là giao tuyến của (α):x+2y−2z−2=0 và (β):2x+y+2z−7=0.
Từ đó suy ra phương trình đường thẳng d là:
x−42=y+1−2=z−1
