Đề bài
Tìm số phức z sao cho \(\left| {{{z + 3i} \over {z + i}}} \right| = 1\) và \(z + 1\) có một acgumen bằng \( - {\pi \over 6}\)
Lời giải chi tiết
Điều kiện \(\left| {{{z + 3i} \over {z + i}}} \right| = 1\) nói rằng phần ảo của z bằng -2. Điều kiện \(z + 1\) có một acgumen bằng \( - {\pi \over 6}\)nói rằng \(z + 1 = l\left( {\sqrt 3 - i} \right)\) với \(l > 0\).
Vậy \(z + 1 = 2\left( {\sqrt 3 + i} \right),\) tức là \(z = 2\sqrt 3 - 1 - 2i.\)
