Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:
LG a
4log9x+logx3=3
Lời giải chi tiết:
Ta có: logx3=1log3x. Đặt t=log3x(t≠0) dẫn đến phương trình
2t2−3t+1=0
⇔[t=1t=12⇔[log3x=1log3x=12⇔[x=3x=√3
Vậy phương trình có hai nghiệm: x=3 và x=√3
LG b
logx2−log4x+76=0
Lời giải chi tiết:
Ta có: logx2=1log2x.
Đặt t=log2x(t≠0) dẫn đến phương trình
−3t2+7t+6=0
⇔[t=3t=−23⇔[log2x=3log2x=−23⇔[x=8x=2−23
Vậy phương trình có hai nghiệm: x=8 và x=2−23
LG c
1+log3x1+log9x=1+log27x1+log81x.
Lời giải chi tiết:
Đặt t=log3x, ta có
1+t1+12t=1+13t1+14t⇔3(1+t)(4+t)=2(2+t)(3+t)⇔12+15t+3t2=12+10t+2t2⇔t2+5t=0
⇔t=0 hoặc t=−5
Với t=0 thì log3x=0, nên x=30=1
Với t=−5 thì log3x=−5, nên x=3−5=1243
Vậy phương trình có hai nghiệm: x=1 và x=1243
