Tính khoảng cách từ điểm M0 tới đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :
LG a
M0(2;3;1),d:x+21=y−12=z+1−2.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua điểm M (-2; 1; -1) và có vectơ chỉ phương →u(1;2;−2). Ta có →M0M=(−4;−2;−2)
[→u,→M0M]=(−8;10;6)
⇒d(Mo,d)=|[→u,→M0M]||→u|=√(−8)2+102+62√12+22+(−2)2
=√2003=10√23
LG b
M0(2;3;−1), d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(α):x+y−2z−1=0 và (α′):x+3y+2z+2=0;
Lời giải chi tiết:
Ta xác định được một vectơ chỉ phương của d là →u= (4 ; -2 ; 1).
Mặt phẳng (α) đi qua Mo(2 ; 3 ; -1) và vuông góc với d có phương trình
4(x−2)−2(y−3)+1(z+1)=0
⇔4x−2y+z−1=0.
Gọi H là giao điểm của d và (α). Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ :
{4x−2y+z−1=0x+y−2z−1=0x+3y+2z+2=0⇒H=(314;−514;−814).
Khi đó
d(Mo,d)=MoH
=√(2−314)2+(3+514)2+(−1+814)2
=√2870142=√20514
LG c
M0(1;2;1),d:x3=y−14=z+31
Lời giải chi tiết:
d(Mo,d)=√902226.
LG d
M0(1;0;0),d:x−21=y−12=z1.
Lời giải chi tiết:
d(Mo,d)=√22.
