Đề bài
Giải hệ phương trình hai phức z, w sau: {z3+w5=0z2(ˉw)4=1
Lời giải chi tiết
Xét hệ phương trình {z3+w5=0(1)z2(ˉw)4=1(2)
Từ (2) suy ra z6(¯w)12=1
Từ (1) suy ra z6=w10
Vậy w10(¯w)12=1. Từ đó |w|22=1 tức là |w|=1; suy ra |z6|=|w|10=1 tức là |z|=1
Từ w=1¯w và w10(¯w)12=1 suy ra (ˉw)2=1 nên w bằng 1 hoặc bằng -1.
Từ (¯w)2=1 và (2) suy ra z2=1 tức z bằng 1 hoặc bằng -1.
Từ (1) suy ra hệ có hai nghiệm là (1;-1) và (-1;1).
