LG a
Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{
& y' = 3{x^2} - 6x + 2 \cr
& y'' = 6x - 6 \cr} \)
\(y' '= 0 \Leftrightarrow x = 1\)
\( \Rightarrow y = - 1\)
Tọa độ của điểm I là (1;-1)
LG b
Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY.
Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của (C)
Lời giải chi tiết:
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là
\(\left\{ \matrix{ x = X + 1 \hfill \cr y = Y - 1 \hfill \cr} \right.\)
Phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY là
\(Y - 1 = {(X + 1)^3} - 3{(X + 1)^2} + 2(X + 1) - 1\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow Y - 1 = {X^3} + 3{X^2} + 3X + 1\\
- 3\left( {{X^2} + 2X + 1} \right) + 2X + 2 - 1\\
\Leftrightarrow Y - 1 = {X^3} - 3X - 1
\end{array}\)
Hay \(Y = {X^3} - X\)
Đây là một hàm số lẻ.
Do đó đồ thị (C) của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
