LG a
Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số y=x3−3x2+2x−1 có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0
Lời giải chi tiết:
Ta có
y′=3x2−6x+2y″=6x−6
y' '= 0 \Leftrightarrow x = 1
\Rightarrow y = - 1
Tọa độ của điểm I là (1;-1)
LG b
Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \overrightarrow {OI} và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY.
Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của (C)
Lời giải chi tiết:
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \overrightarrow {OI} là
\left\{ \matrix{ x = X + 1 \hfill \cr y = Y - 1 \hfill \cr} \right.
Phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY là
Y - 1 = {(X + 1)^3} - 3{(X + 1)^2} + 2(X + 1) - 1
\begin{array}{l} \Leftrightarrow Y - 1 = {X^3} + 3{X^2} + 3X + 1\\ - 3\left( {{X^2} + 2X + 1} \right) + 2X + 2 - 1\\ \Leftrightarrow Y - 1 = {X^3} - 3X - 1 \end{array}
Hay Y = {X^3} - X
Đây là một hàm số lẻ.
Do đó đồ thị (C) của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
