Đề bài
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:
\(\eqalign{ & a)\;d:{{x - 1} \over 2} = {{y - 7} \over 1} = {{z - 3} \over 4},\cr&\;\;\;\;d':{{x - 6} \over 3} = {{y + 1} \over { - 2}} = {{z + 2} \over 1}. \cr & b)\;\;d:{{x - 1} \over 2} = {{y - 2} \over { - 2}} = {z \over 1},\cr&\;\;\;\;\;d':{x \over { - 2}} = {{y + 8} \over 3} = {{z - 4} \over 1}; \cr & c)\;\;d:{{x - 2} \over 4} = {y \over { - 6}} = {{z + 1} \over { - 8}},\cr&\;\;\;\;\;\;d':{{x - 7} \over { - 6}} = {{y - 2} \over 9} = {z \over {12}}; \cr & d)\;\;d:{{x - 1} \over 9} = {{y - 6} \over 6} = {{z - 3} \over 3},\cr&\;\;\;\;\;d':{{x - 7} \over 6} = {{y - 6} \over 4} = {{z - 5} \over 2}; \cr & e)\;\;d:\left\{ \matrix{ x = 9t \hfill \cr y = 5t \hfill \cr z = - 3 + t. \hfill \cr} \right. \cr} \)
d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng :
\(\left( \alpha \right):2x - 3y - 3z - 9 = 0\) và \(\left( {\alpha '} \right):x - 2y + z + 3 = 0.\)
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng d đi qua Mo(1; 7; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \)(2 ; 1; 4). Đường thẳng d' đi qua M'0 (6; -1; -2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} \) (3;-2; 1).
Ta có \(\overrightarrow {{M_o}M_o'} \) = (5 ; -8 ; -5), \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {9{\rm{ }};{\rm{ }}10{\rm{ }};{\rm{ }} - 7} \right) \ne \overrightarrow0\) ,
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {{M_o}M_o'} = 0.\).
Vậy d và d' cắt nhau.
Tương tự
b) d, d' chéo nhau.
c) d, d' song song.
d) d, d' song song.
e) d, d' trùng nhau.
