Đề bài
Cho khối hộp H có tâm I. Chứng minh rằng nếu mp(α) chia H thành hai phần có thể tích bằng nhau thì (α) phải đi qua điểm I.
Lời giải chi tiết
Giả sử H là khối hộp có tâm I và (α) là mặt phẳng không đi qua I.
Ta phải chứng minh rằng (α) chia H thành hai khối đa diện H1 và H2 có thể tích không bằng nhau.
Ta gọi (α′) là mặt phẳng đi qua I và song song với (α). Khi đó, (α) chia H thành hai khối đa diện H’1 và H’2.
Vì I là tâm của H nên phép đối xứng tâm I biến H’1 thành H’2.
Vậy hai khối đa diện có thể tích bằng nhau và bằng V2. Trong đó V là thể tích của H.
Hiển nhiên phần của H nằm giữa hai mặt phẳng song song (α) và (α′) có thể tích khác 0 nên thể tích của H1 và H2 không thể bằng nhau.
