LG a
Tìm tọa độ hình chiếu ( vuông góc ) của điểm M0(1;−1;2) trên mặt phẳng
(α):2x−y+2z+12=0.
Lời giải chi tiết:
Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M0(1 ; -1 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng (α) là :
{x=1+2ty=−1−tz=2+2t.
Gọi M'0(x ; y ; z) là hình chiếu của M0 trên mp(α). Toạ độ của M'0 thoả mãn hệ :
{x=1+2ty=−1−2tz=2+2t2x−y+2z+12=0⇒t=−199.
Vậy M′0=(−299;109;−209).
LG b
Cho bốn điểm A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). Tìm tọa độ hình chiếu của D trêm mặt phẳng (ABC).
Lời giải chi tiết:
→AB = (-1 ; 2 ; -3), →AC = (-3 ; 4 ; 1)
[→AB,→AC]= (14 ; 10 ; 2).
Lấy một vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là →n= (7 ; 5 ; 1), ta có phương trình của mặt phẳng (ABC):
7x + 5y + z - 37 = 0.
Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mp(ABC) có phương trình :
{x=1+7ty=1+5tz=1+t.
Toạ độ hình chiếu D’ của D trên mp(ABC) thoả mãn hệ
{x=1+7ty=1+5tz=1+t7x+5y+z−37=0.
Suy ra D’ = (8125;135;1325).
LG c
Cho ba điểm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;-1). Tìm tọa độ hình chiếu của gốc O trên mặt mp(ABC).
Lời giải chi tiết:
Tương tự ta có hình chiếu của O trên (ABC) là:
(334;217;−334).
