Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hai số dương a và b .Chứng minh rằng
LG a
\({a^{\log b}} = {b^{\log a}}\)
Lời giải chi tiết:
\({a^{\log b}} = {b^{\log a}} \Leftrightarrow \log {a^{\log b}} = \log {b^{\log a}}\)
\( \Leftrightarrow {\mathop{\rm logb}\nolimits} .{\mathop{\rm loga}\nolimits} = {\mathop{\rm loga}\nolimits} .{\mathop{\rm logb}\nolimits} \)
Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu cũng đúng.
LG b
\({a^{lnb}} = {b^{\ln a}}.\)
Lời giải chi tiết:
\({a^{\ln b}} = {b^{\ln a}} \Leftrightarrow \ln {a^{\ln b}} = \ln {b^{\ln a}}\)
\( \Leftrightarrow {\mathop{\rm lnb}\nolimits} .{\mathop{\rm ln a}\nolimits} = {\mathop{\rm lna}\nolimits} .{\mathop{\rm lnb}\nolimits} \)
Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu cũng đúng.
