LG a
Xác định giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong
y=2x2−3x−3x−2 (C)
Lời giải chi tiết:
lim
Nên x = 2 là TCĐ.
\begin{array}{l}y = \frac{{2{x^2} - 3x - 3}}{{x - 2}} = 2x + 1 - \frac{1}{{x - 2}}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \frac{1}{{x - 2}}} \right) = 0\end{array}
Nên y = 2x + 1 là TCX.
Giao điểm thỏa mãn hệ:
\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\\ \Rightarrow I\left( {2;5} \right)\end{array}
LG b
Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \overrightarrow {OI} và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY.
Lời giải chi tiết:
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \overrightarrow {OI}
\left\{ \matrix{x = X + 2 \hfill \cr y = Y + 5 \hfill \cr} \right.
Phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY là:
\begin{array}{l} Y + 5 = 2\left( {X + 2} \right) + 1 - \frac{1}{{X + 2 - 2}}\\ \Leftrightarrow Y + 5 = 2X + 4 + 1 - \frac{1}{X}\\ \Leftrightarrow Y = 2X - \frac{1}{X} \end{array}
Hàm số lẻ nên đồ thị nhận I làm tâm đối xứng.
