Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng phương pháp biến đổi:
LG a
\(y = {x^3}{\left( {{x^4} - 1} \right)^2}\)
Giải chi tiết:
\({1 \over 2}{\left( {{x^4} - 1} \right)^3} + C\)
Hướng dẫn: Đặt \(u = {x^4} - 1\)
LG b
\(y = {{9{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }}\)
Giải chi tiết:
\( - 6{\left( {1 - {x^3}} \right)^{{1 \over 2}}} + C\)
Hướng dẫn: Đặt \(u = 1 - {x^3}\)
LG c
\(y = {{18{{\tan }^2}x} \over {\left( {2 + {{\tan }^3}x} \right){\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\)
Giải chi tiết:
\( - {6 \over {{{\tan }^3}x + 2}} + C\)
Hướng dẫn: Đặt \(u = {\tan ^3}x + 2\)
LG d
\(y = \sqrt {1 + {{\sin }^2}\left( {x - 1} \right)} \sin \left( {x - 1} \right){\rm{cos}}\left( {x - 1} \right)\)
Giải chi tiết:
\({1 \over 3}\left[ {1 + {{\sin }^2}{{\left( {x - 1} \right)}^{{3 \over 2}}}} \right] + C\)
Hướng dẫn: Đặt \(u = 1 + {\sin ^2}\left( {x - 1} \right)\)
