Giải các phương trình sau:
LG a
9.243x+5x−7=2187x+17x−3
Lời giải chi tiết:
Đưa cả hai vế về lũy thừa cùng cơ số 3.
⇔32.35.x+5x−7=37.x+17x−3⇔2+5(x+5)x−7=7.(x+17)x−3
Giải ra ta được: x=10
LG b
4√x2+5−x−2√x2+5−x+2=−4
Lời giải chi tiết:
Đặt t=2√x2+5−x ( với t > 0) ta có:
t2−4t+4=0⇔t=2⇒√x2+5−x=1
Giải ra ta được: x=2
LG c
|2005−x|2006+|2006−x|2005=1
Lời giải chi tiết:
Nhận xét x=2005 và x=2006 là hai nghiệm, rồi chứng tỏ không còn nghiệm nào khác như sau :
∙ Với x<2005 hoặc x>2006, dễ thấy vế trái lớn hơn vế phải.
∙ Với 2005<x<2006 thì 0<|2005−x|<1;0<|2006−x|<1
Do đó |2005−x|2006<|2005−x|=x−2005
|2006−x|2005<|2006−x|=2006−x
Dẫn đến vế trái nhỏ hơn vế phải.
LG d
3x+3−x=3√8−x2
Lời giải chi tiết:
x=0
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si chỉ ra hai vế trái không nhỏ hơn 2, còn dễ thấy vế phải không lớn hơn 2.
