Cũng câu hỏi như trong bài tập 1.33 đối với đường cong
y=x3+3x2+4x−2
LG a
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I của đường cong. Biết rằng hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
y′=3x2+6x+4y″
Hệ số góc của tiếp tuyến tại I là:
k = y'\left( { - 1} \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 6.\left( { - 1} \right) + 4 = 1
Phương trình tiếp tuyến: y = 1\left( {x + 1} \right) - 4 \Leftrightarrow y = x - 3
Vậy điểm I (-1;-4); phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm I là y = x - 3.
LG b
Xét vị trí tương đối của đường cong (C) và tiếp tuyến tại điểm I của (C) (tức là xác định các khoảng trên đó (C) nằm phía trên hoặc phía dưới tiếp tuyến)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\begin{array}{l} {x^3} + 3{x^2} + 4x - 2 > x - 3\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} > 0\\ \Leftrightarrow x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow x > - 1 \end{array}
Do đó,
+) Trên khoảng \left( { - \infty ; - 1} \right) đường cong (C) nằm phía dưới tiếp tuyến
+) Trên khoảng \left( { - 1; + \infty } \right) đường cong (C) nằm phía trên tiếp tuyến.
