Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
LG a
y=1x−1x−2
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R∖{0;2}
Ta có:
y=x−2−xx(x−2)=−2x2−2xy′=2(2x−2)(x2−2x)2y′=0⇔2x−2=0⇔x=1
Bảng xét dấu:
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;0) và (0;1), đồng biến trên mỗi khoảng (1;2) và (2;+∞)
LG b
y=3xx2+1
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R
Ta có:
y′=3(x2+1)−3x.2x(x2+1)2 =−3x2+3(x2+1)2
y′>0⇔−3x2+3>0 ⇔−1<x<1
Nên hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1).
y′<0⇔−3x2+3<0 ⇔[x>1x<−1
Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và (1;+∞).
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;−1) và (1;+∞), đồng biến trên khoảng (−1;1)
LG c
y=x+13√x
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=(0;+∞).
Ta có:
y′=13.√x−(x+1).12√xx=13.2x−x−12√x=x−16√x
y′>0⇔x>1 nên hàm số đồng biến trong khoảng (1;+∞).
y′<0⇔0<x<1 nên hàm số nghịch biến trong khoảng (0;1).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞)
LG d
y=√x2+2x+3
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R.
Ta có: y′=2x+22√x2+2x+3 =x+1√x2+2x+3
y′>0⇔x>−1 nên hàm số đồng biến trong (−1;+∞).
y′<0⇔x<−1 nên hàm số nghịch biến trong (−∞;−1).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
