Cho hàm số
y=x3−2m(x+1)+1
LG a
Với các giá trị nào của m, đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Lời giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là nghiệm của phương trình
x3+1−2m(x+1)=0⇔(x+1)(x2−x+1)−2m(x+1)=0⇔(x+1)(x2−x+1−2m)=0
⇔[x=−1f(x)=x2−x+1−2m=0(1)
Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1, tức là
{Δ>0f(−1)≠0
⇔{8m−3>03−2m≠0
⇔m>38 và m≠32.
LG b
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2.
Lời giải chi tiết:
Với m=2 ta có:
y=x3−4(x+1)+1 =x3−4x−3
+) TXĐ: D=R
+) Chiều biến thiên:
lim
\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 4\\y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{2}{{\sqrt 3 }}\\y\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{ - 27 - 16\sqrt 3 }}{9}\\y\left( { - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{ - 27 + 16\sqrt 3 }}{9}\end{array}
BBT:
+) Đồ thị:
