LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
y=x2+x+1x+1
Lời giải chi tiết:
Ta có:
f(x)=x2+x+1x+1=x+1x+1
+) TXĐ: D=R∖{−1}
+) Chiều biến thiên:
lim nên TCĐ: x = - 1.
\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0 nên TCX: y = x.
\begin{array}{l}y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}
BBT:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \left( { - \infty ; - 2} \right) và \left( {0; + \infty } \right)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \left( { - 2; - 1} \right) và \left( { - 1;0} \right)
Hàm số đạt cực đại tại x = - 2, {y_{CD}} = - 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0,{y_{CT}} = 1.
+) Đồ thị:
LG b
Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số
y = {{{x^2} + x + 1} \over {\left| {x + 1} \right|}}
Lời giải chi tiết:
Ta có:
y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}} = \left| {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right| = \left| {f\left( x \right)} \right|
Do đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}} từ (C) như sau:
+) Giữ nguyên phần của đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành.
+) Lấy đối xứng phần dưới của đồ thị của hàm số (C) qua trục hoành và xóa phần dưới cũ đi.
LG c
Với các giá trị nào của m, phương trình
{{{x^2} + x + 1} \over {\left| {x + 1} \right|}} = m
Có bốn nghiệm phân biệt ?
Lời giải chi tiết:
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng y=m và đồ thị hàm số y = \left| {f\left( x \right)} \right|.
Do đó để phương trình {{{x^2} + x + 1} \over {\left| {x + 1} \right|}} = m có 4 nghiệm phân biệt thì m>3.
