LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
y=x2+x+1x+1
Lời giải chi tiết:
Ta có:
f(x)=x2+x+1x+1=x+1x+1
+) TXĐ: D=R∖{−1}
+) Chiều biến thiên:
limx→(−1)+y=+∞,limx→(−1)−y=−∞ nên TCĐ: x=−1.
limx→±∞(y−x)=limx→±∞1x+1=0 nên TCX: y=x.
y′=1−1(x+1)2=x2+2x(x+1)2y′=0⇔x2+2x=0⇔[x=0x=−2
BBT:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−2) và (0;+∞)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \left( { - 2; - 1} \right) và \left( { - 1;0} \right)
Hàm số đạt cực đại tại x = - 2, {y_{CD}} = - 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0,{y_{CT}} = 1.
+) Đồ thị:
LG b
Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số
y = {{{x^2} + x + 1} \over {\left| {x + 1} \right|}}
Lời giải chi tiết:
Ta có:
y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}} = \left| {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right| = \left| {f\left( x \right)} \right|
Do đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}} từ (C) như sau:
+) Giữ nguyên phần của đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành.
+) Lấy đối xứng phần dưới của đồ thị của hàm số (C) qua trục hoành và xóa phần dưới cũ đi.
LG c
Với các giá trị nào của m, phương trình
{{{x^2} + x + 1} \over {\left| {x + 1} \right|}} = m
Có bốn nghiệm phân biệt ?
Lời giải chi tiết:
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng y=m và đồ thị hàm số y = \left| {f\left( x \right)} \right|.
Do đó để phương trình {{{x^2} + x + 1} \over {\left| {x + 1} \right|}} = m có 4 nghiệm phân biệt thì m>3.
