Trong không gian tọa độ Oxyz, xét hai mặt phẳng
(αm):3mx+5√1−m2y+4mz+20=0,
m∈[−1;1]
LG a
Tính khoảng cách từ gốc O tới mặt phẳng (αm).
Lời giải chi tiết:
d(O,(αm))=20√9m2+25(1−m2)+16m2=20√25=4.
LG b
Chứng minh rằng với mọi m∈[−1;1] ,(αm) tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
Lời giải chi tiết:
Từ câu a) suy ra rằng : khi m thay đổi, các mặt phẳng (αm) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định tâm O và bán kính bằng 4.
LG c
Với giá trị nào của m, hai mặt phẳng (αm) và (Oxz) cắt nhau ? Khi m thay đổi, chứng minh rằng các giao tuyến đó song song.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (αm) có vectơ pháp tuyến →n=(3m;5√1−m2;4m) vì vậy (αm) cắt mp(Oxz) (có vectơ pháp tuyến→j=(0;1;0)) khi và chỉ khi m≠0.
Khi đó, giao tuyến Δm của mp(αm) và mp(Oxz) là giao tuyến của hai mặt phẳng :
3mx+5√1−m2y+4mz+20=0 và y=0.
Do đó, vectơ chỉ phương của Δm là:
Vì m≠0 nên →u′=(4;0;−3) là một vectơ chỉ phương của Δm.
Do →u′ không phụ thuộc vào m nên các giao tuyến Δm song song với nhau khi m thay đổi.
