Cho điểm M0(x0,y0,z0) với x0,y0,z0≠0. Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng :
LG a
Đi qua diểm M0 và song song với một trong các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng qua M0(x0,y0,z0) và song song với mặt phẳng mp(Oxy) có vec tơ pháp tuyến là →k=(0;0;1) nên có phương trình là z−z0=0.
Phương trình mặt phẳng qua M0(x0,y0,z0) và song song với mp(Oxz) là :
y−y0=0.
Phương trình mặt phẳng qua M0(x0,y0,z0) và song song với mp(Oyz) là :
x−x0=0
LG b
Đi qua các hình chiếu của điểm M0 trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Lời giải chi tiết:
Gọi M1,M2,M3. lần lượt là hình chiếu của điểm M0 trên các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó : M1=(x0;0;0),M2=(0;y0;0),M3=(0;0;z0)
Vậy phương trình mặt phẳng (M1M1M3) là :
xx0+yy0+zz0=1.
LG c
Đi qua điểm M0 và lần lượt chứa các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Lời giải chi tiết:
Gọi (Px) là mặt phẳng chứ điêm M0 và trục Ox. Khi đó vec tơ pháp tuyến của nó là :
→nx=[→OM0,→i]=(|y00z00|;|z00x01|;|x01y00|)
=(0;z0;−y0)
Vậy (Px) có phương trình là z0y−y0z=0.
Tương tự , phương trình mặt phẳng chứa điểm M0 và trục Oy là:
z0x−x0z=0.
Phương trình mặt phẳng chứa điểm M0 và trục Oz là:
y0x−x0y=0.
