Cho điểm \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) với \({x_0},{y_0},{z_0} \ne 0.\) Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng :
LG a
Đi qua diểm M0 và song song với một trong các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng qua \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) và song song với mặt phẳng mp(Oxy) có vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = (0;0;1)\) nên có phương trình là \(z - {z_0} = 0.\)
Phương trình mặt phẳng qua \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) và song song với mp(Oxz) là :
\(y - {y_0} = 0\).
Phương trình mặt phẳng qua \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) và song song với mp(Oyz) là :
\(x - {x_0} = 0\)
LG b
Đi qua các hình chiếu của điểm M0 trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Lời giải chi tiết:
Gọi \({M_1},{M_2},{M_3}.\) lần lượt là hình chiếu của điểm M0 trên các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó : \({M_1} = ({x_0};0;0),{M_2} = (0;{y_0};0),{M_3} = (0;0;{z_0})\)
Vậy phương trình mặt phẳng \(({M_1}{M_1}{M_3})\) là :
\({x \over {{x_0}}} + {y \over {{y_0}}} + {z \over {{z_0}}} = 1.\)
LG c
Đi qua điểm M0 và lần lượt chứa các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(({P_x})\) là mặt phẳng chứ điêm M0 và trục Ox. Khi đó vec tơ pháp tuyến của nó là :
\(\overrightarrow {{n_x}} = \left[ {\overrightarrow {O{M_0}} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {\left| \matrix{ {y_0} \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ {z_0} \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ {z_0} \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ {x_0} \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ {x_0} \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ {y_0} \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right|} \right) \)
\(= (0;{z_0}; - {y_0})\)
Vậy \(({P_x})\) có phương trình là \({z_0}y - {y_0}z = 0.\)
Tương tự , phương trình mặt phẳng chứa điểm M0 và trục Oy là:
\({z_0}x - {x_0}z = 0.\)
Phương trình mặt phẳng chứa điểm M0 và trục Oz là:
\({y_0}x - {x_0}y = 0.\)
