Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hàm số:
f(x)=1+x+x22−ex
LG a
Chứng minh rằng f′(x)<0 với mọi x < 0
Lời giải chi tiết:
f′(x)=1+x−ex,f″(x)=1−ex
f″(x)=0⇔x=0
Dựa vào bảng biến thiên, ta có f′(x)>0 với mọi x < 0.
LG b
Chứng minh bất đẳng thức
1+x<ex+x+x22 với mọi x < 0
Lời giải chi tiết:
Từ a) suy ra f nghịch biến trên nửa khoảng(−∞;0]. Do đó
f(x)>f(0) , với mọi x < 0,
Hay 1+x+x22−ex>0 với mọi x < 0
