Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hàm số:
f(x)=1+x+x22−ex
LG a
Chứng minh rằng f′(x)<0 với mọi x < 0
Lời giải chi tiết:
f′(x)=1+x−ex,f″
f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0
Dựa vào bảng biến thiên, ta có f'\left( x \right) > 0 với mọi x < 0.
LG b
Chứng minh bất đẳng thức
1 + x < {e^x} + x + {{{x^2}} \over 2} với mọi x < 0
Lời giải chi tiết:
Từ a) suy ra f nghịch biến trên nửa khoảng\left( { - \infty ;0} \right]. Do đó
f(x) > f(0) , với mọi x < 0,
Hay 1 + x + {{{x^2}} \over 2} - {e^x} > 0 với mọi x < 0
