Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
LG a
f(x)=x3+3x2−9x+1 trên đoạn [-4;4]
Lời giải chi tiết:
f′(x)=3x2+6x−9f′(x)=0⇔3x2+6x−9=0⇔[x=1∈[−4;4]x=−3∈[−4;4]f(−4)=21,f(4)=77f(1)=−4,f(−3)=28
Vậy minx∈[−4;4]f(x)=f(1)=−4;
maxx∈[−4;4]f(x)=f(4)=77
LG b
f(x)=x3+5x−4 trên đoạn [-3;1]
Lời giải chi tiết:
f′(x)=3x2+5>0,∀x∈R
Do đó hàm số đồng biến trên R hay cũng đồng biến trên [−3;1].
⇒minx∈[−3;1]f(x)=f(−3)=−46;
maxx∈[−3;1]f(x)=f(1)=2
LG c
f(x)=x4−8x2+16 trên đoạn [-1;3]
Lời giải chi tiết:
f′(x)=4x3−16xf′(x)=0⇔4x3−16x=0⇔2x(x2−4)=0⇔[x=0∈[−1;3]x=2∈[−1;3]x=−2∉[−1;3]f(−1)=9,f(3)=25f(0)=16,f(2)=0
Vậy:
minx∈[−1;3]f(x)=f(2)=0
maxx∈[−1;3]f(x)=f(3)=25
LG d
f(x)=xx+2 trên nửa khoảng (-2;4]
Lời giải chi tiết:
f′(x)=2(x+2)2>0 với mọi x≠2.
Hàm số đồng biến trên nửa khoảng (−2;4]
BBT:
maxx∈(−2;4]f(x)=f(4)=23.
Hàm số không đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng (−2;4].
LG e
f(x)=x+2+1x−1 trên khoảng (1;+∞)
Lời giải chi tiết:
f′(x)=1−1(x−1)2=(x−1)2−1(x−1)2f′(x)=0⇔(x−1)2=1⇔[x−1=1x−1=−1⇔[x=2∈(1;+∞)x=0∉(1;+∞)
BBT:
Hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (1;+∞)
minfx∈(1;+∞)(x)=f(2)=5
LG f
f(x)=x√1−x2
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [−1;1]
f′(x)=√1−x2−x2√1−x2=1−2x2√1−x2 với -1 < x < 1
f′(x)=0⇔x=±√22
BBT:
minx∈(−1;1)f(x)=f(−√22)=−12;
maxx∈(−1;1)f(x)=f(√22)=12
