Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hàm số f(x)=2sinx+tanx−3x
LG a
Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng [0;π2)
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng [0;π2) , ta có
f′(x)=2cosx+1cos2x−3
=2cos3x−3cosx+1cos2x
=(1−cosx)2(2cosx+1)cos2x>0 với mọi x∈(0;π2)
Do đó hàm số f đồng biến trên nửa khoảng [0;π2)
LG b
Chứng minh rằng
2sinx+tanx>3x với mọi x∈(0;π2)
Lời giải chi tiết:
Từ a) suy ra f(x)>f(0)=0 với mọi x∈(0;π2), tức là ta có bất đẳng thức cần chứng minh.
