Đề bài
A(−1;1)A(−1;1) và B(2;4)B(2;4) là hai điểm của parabol y=x2y=x2. Xác định điểm CC thuộc parabol sao cho tiếp tuyến tại CC với parabol song song với đường thẳng ABAB.
Lời giải chi tiết
Ta có: →AB=(3;3)−−→AB=(3;3) nên →nAB=(1;−1)−−→nAB=(1;−1) là VTPT của ABAB.
⇒AB:1(x+1)−1(y−1)=0⇒AB:1(x+1)−1(y−1)=0 hay x−y+2=0⇔y=x+2x−y+2=0⇔y=x+2
Do đó AB:y=x+2AB:y=x+2 có hsg kAB=1kAB=1
Ta có: y′=2x.
Gọi C(x0;y0) là tiếp điểm.
Tiếp tuyến tại C song song với AB nên y′(x0)=kAB
⇔2x0=1⇔x0=12⇒y0=(12)2=14⇒C(12;14)
Vậy C(12;14).
