Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = c,AC = b. Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S bất kì, S≠A . Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC.
LG 1
Xác định tâm của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, B1, C1 và tính bán kính của mặt cầu đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có AC ⊥ mp(SAB) nến AC⊥SB, từ đó SB ⊥ B1C tức là ^BB1C=900
Tương tự ta cũng có ^BC1C=900. Vậy tâm mặt cầu đi qua B, C, A, B1, C1 là trung điểm O của BC.
Ta có AO=12BC,
BC2=AB2+AC2=b2+c2.
Từ đó bán kính mặt cầu bằng√b2+c22.
LG 2
Cho SA = h, tính tỉ số thể tích của hai tứ diện SA B1C1 và SABC
Lời giải chi tiết:
Ta có
VS.AB1C1VS.ABC=SASA.SB1SB.SC1SC
=SB1.SBSB2.SC1.SCSC2=SA2SB2.SA2SC2=h4(h2+c2)(h2+b2).
Vậy tỉ số thể tích của hai tứ diện SAB1C1 và SABC bằng h4(h2+b2)(h2+c2).
