Đề bài
Các cạnh bên của hình chóp O.ABC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích của khối lập phương nằm trong hình chóp này mà một đỉnh trùng với O và ba cạnh cùng xuất phát từ O nằm trên OA, OB, OC, còn đỉnh đối diện với O thuộc mặt phẳng (ABC).
Lời giải chi tiết
Giả sử hình lập phương A’HB’O.GEFC’ thỏa mãn điều kiện của bài toán và điểm E thuộc mp(ABC).
Khi đó
VO.ABC=VE.OAB+VE.OBC+VE.OCA.
Các khối chóp E.OAB, E.OBC, E.OCA có chiều cao x bằng cạnh của khối lập phương nói trên . Bởi vậy ta có :
16abc=13x(ab2+bc2+ca2)⇒x=abcab+bc+ca.
Vậy : Vlập phương =x3=a3b3c3(ab+bc+ca)3.
