Đề bài
Cho hai điểm A(2;4;-1) và B(5;0;7).Viết phương trình tham số của đường thẳng AB, tia AB và đoạn thẳng AB.
Lời giải chi tiết
Giả sử M là một điểm bất kì. Khi đó :
M thuộc đường thẳng AB \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = t\overrightarrow {AB} ,t \in\mathbb R;\)
M thuộc tia AB\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = t\overrightarrow {AB} ,t \in \left[ {0; + \infty } \right);\)
M thuộc đoạn thẳng AB \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = t\overrightarrow {AB} ,t \in \left[ {0;1} \right].\)
Từ đó suy ra phương trình tham số của đường thẳng AB là
\(\left\{ \matrix{ x = 2 + 3t \hfill \cr y = 4 - 4t \hfill \cr z = - 1 + 8t. \hfill \cr} \right.t \in\mathbb R;\)
Phương trình tham số của tia AB là
\(\left\{ \matrix{ x = 2 + 3t \hfill \cr y = 4 - 4t \hfill \cr z = - 1 + 8t. \hfill \cr} \right.t \in \left[ {0; + \infty } \right);\)
Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là
\(\left\{ \matrix{ x = 2 + 3t \hfill \cr y = 4 - 4t \hfill \cr z = - 1 + 8t. \hfill \cr} \right.t \in \left[ {0;1} \right].\)
