Đề bài
Tùy theo m ,hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
(m−3).9x+2(m+1).3x−m−1=0
Lời giải chi tiết
Đặt y=3x(y>0), ta có
(m−3)y2+2(m+1)y−(m+1)=0 (1)
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm dương của (1)
- Xét m=3 thì (1) có nghiệm y=12 (thỏa mãn y>0)
- Nếu m≠3 thì
Δ′=(m+1)2+(m+1)(m−3)
=2(m+1)(m−1)
Đặt f(y)=(m−3)y2+2(m+1)y−(m+1), ta có:
(m−3)f(0)=(3−m)(m+1)S=2(m+1)3−m
Lập bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có:
- Với m≤−1 hoặc m≥3 hoặc m=1 thì phương trình có một nghiệm,
- Với −1<m<1 thì phương trình vô nghiệm.
- Với 1<m<3 thì phương trình có hai nghiệm.
