Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a
Tìm trên Oy điểm cách đều hai mặt phẳng
(α):x+y−z+1=0 và (α′):x−y+z−5=0.
Lời giải chi tiết:
M∈Oy⇔M=(0;y0;0). Vậy :
d(M,(α))=|y0+1|√3,d(M,(α′))=|−y0−5|√3.
Ta có d(M,(α))=d(M,(α′))
⇔|y0+1|=|y0+5|⇔y0=−3.
Vậy điểm phải tìm là M(0;-3;0).
LG b
Cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho a2+b2+c2=3.
Xác định a, b, c để khoảng cách từ O tới mp(ABC) lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng (ABC) là : xa+yb+zc=1
⇒d(O,(ABC))=|−1|√1a2+1b2+1c2.
Theo bất đẳng thức Cô-si,ta có 1a2+1b2+1c2≥33√1a2b2c2
Và 3=a2+b2+c2≥33√a2b2c2
Suy ra : 1a2+1b2+1c2≥3⇔√1a2+1b2+1c2≥√3.
Từ đó suy ra : d(O,(ABC))≤1√3.
Dấu = xảy ra khi a2=b2=c2=1 hay a=b=c=1.
Vậy d(O,(ABC)) lớn nhất bằng 1√3 khi a=b=c=1
Loigiahay.com
