Cũng câu hỏi như trong bài tập 1.31 đối cới các hàm số sau:
LG a
y=−x3+3x2+2x
Lời giải chi tiết:
+) Tìm I:
y′=−3x2+6x+2y″=−6x+6y″=0⇔−6x+6=0⇔x=1⇒y(1)=4⇒I(1;4)
+) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ →OI là
{x=X+1y=Y+4
+) Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY:
Y+4=−(X+1)3+3(X+1)2+2(X+1)⇔Y+4=−(X3+3X2+3X+1)+3(X2+2X+1)+2X+2⇔Y+4=−X3+5X+4⇔Y=−X3+5X
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc I làm tâm đối xứng.
LG b
y=x3+6x2+x−12
Lời giải chi tiết:
+) Tìm I:
y′=3x2+12x+1y″=6x+12y″=0⇔6x+12=0⇔x=−2⇒y(−2)=2⇒I(−2;2)
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ →OI là
{x=X−2y=Y+2
Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY:
Y+2=(X−2)3+6(X−2)2+(X−2)−12⇔Y+2=X3−6X2+12X−8+6(X2−4X+4)+X−2−12⇔Y+2=X3−11X+2⇔Y=X3−11X
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc I làm tâm đối xứng.
