Cũng câu hỏi như trong bài tập 1.31 đối cới các hàm số sau:
LG a
y=−x3+3x2+2x
Lời giải chi tiết:
+) Tìm I:
y′=−3x2+6x+2y″
+) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \overrightarrow {OI} là
\left\{ \matrix{ x = X + 1 \hfill \cr y = Y + 4 \hfill \cr} \right.
+) Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY:
\begin{array}{l} Y + 4 = - {\left( {X + 1} \right)^3} + 3{\left( {X + 1} \right)^2} + 2\left( {X + 1} \right)\\ \Leftrightarrow Y + 4 = - \left( {{X^3} + 3{X^2} + 3X + 1} \right)\\ + 3\left( {{X^2} + 2X + 1} \right) + 2X + 2\\ \Leftrightarrow Y + 4 = - {X^3} + 5X + 4\\ \Leftrightarrow Y = - {X^3} + 5X \end{array}
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc I làm tâm đối xứng.
LG b
y = {x^3} + 6{x^2} + x - 12
Lời giải chi tiết:
+) Tìm I:
\begin{array}{l} y' = 3{x^2} + 12x + 1\\ y'' = 6x + 12\\ y'' = 0 \Leftrightarrow 6x + 12 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 2 \Rightarrow y\left( { - 2} \right) = 2\\ \Rightarrow I\left( { - 2;2} \right) \end{array}
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \overrightarrow {OI} là
\left\{ \matrix{x = X - 2 \hfill \cr y = Y + 2 \hfill \cr} \right.
Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY:
\begin{array}{l} Y + 2 = {\left( {X - 2} \right)^3} + 6{\left( {X - 2} \right)^2} + \left( {X - 2} \right) - 12\\ \Leftrightarrow Y + 2 = {X^3} - 6{X^2} + 12X - 8\\ + 6\left( {{X^2} - 4X + 4} \right) + X - 2 - 12\\ \Leftrightarrow Y + 2 = {X^3} - 11X + 2\\ \Leftrightarrow Y = {X^3} - 11X \end{array}
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc I làm tâm đối xứng.
