Đề bài
Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời
|z−1z−i|=1 và |z−3iz+i|=1
Lời giải chi tiết
Dễ thấy rằng tập hợp các điểm M của mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn |z−z0z−z1|=1(z0,z1 là hai số phức phân biệt cho trước) là đường trung trực của đoạn thẳng A0A1(A0,A1 theo thứ tự biểu diễn z0,z1).
Vậy điều kiện |z−1z−i|=1 chứng tỏ điểm M biểu diễn số z phải nằm trên đường phân giác y = x ( viết z=x+yi (x,y∈R)). Còn điều kiện |z−3iz+i|=1 chứng tỏ phần ảo của z phải bằng 1. Vậy z = 1 + i.
Loigiaihay.com
