Đề bài
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Mặt phẳng (AB′D′) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.
Lời giải chi tiết
Ta cóAB′⊥SB,AB′⊥CB( do CB⊥(SAB))
⇒AB′⊥(SBC)⇒AB′⊥SC(1)
Tương tự AD′⊥SC(2)
Từ (1) và (2) suy ra
SC⊥(AB′C′D′)⇒SC⊥AC′.
Do tính đối xứng ta có
VS.AB′C′D′=2VS.AB′C′
Ta có
VS.AB′C′VS.ABC=SB′SB.SC′SC=SB′.SBSB2.SC′.SCSC2=SA2SB2.SA2SC2=4a25a2.4a26a2=815.VS.ABC=13.a22.2a=a33⇒VS.AB′C′=815.a33=8a345⇒VS.AB′C′D′=16a345.
