Đề bài
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng (AB′D′) cắt SC tại C’. Tìm tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD.
Lời giải chi tiết
Dễ thấy AC′,B′D′ và SO(O=AC∩BD) đồng quy tại I và I là trung điểm của SO.
Kẻ OC″ Dễ thấy SC' = C'C'' = C''C.
Vậy {{SC'} \over {SC}} = {1 \over 3}. Ta có
\eqalign{ & {{{V_{S.AB'C'}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SB'} \over {SB}}.{{SC'} \over {SC}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} = {1 \over 6} \cr & \Rightarrow {{{V_{S.AB'C'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over {12}}. \cr}
Chứng minh tương tự, ta cũng có :
{{{V_{S.AC'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over {12}}.
Vậy {{{V_{S.AB'C'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {{{V_{S.AB'C'}} + {V_{S.AC'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over 6}.
