LG a
Viết phương trình mp(P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (α) có phương trình 2x+y−√5z=0 một góc 600.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (P) chứa Oz nên có dạng Ax+By=0⇒→nP=(A;B;0).
Ta có →nα=(2;1;−√5). Theo giả thiết của bài toán :
|cos(→nP,→nα)|=|2A+B|√A2+B2.√4+1+5=cos600=12⇔2|2A+B|=√10.√A2+B2⇔6A2+16AB−6B2=0.
Lấy B = 1 ta có
6A2+16A−6=0⇒[A1=13A2=−3.
Vậy có hai mặt phẳng (P) :
13x+y=0;−3x+y=0.
LG b
Viết phương trình mp(Q) đi qua A(3;0;0), C(0;0;1) và tạo với mặt phẳng (Oxy) góc 600.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (Q) đi qua A, C và tạo với mp(Oxy) góc 600 nên (Q) cắt Oy tại điểm B(0;b;0) khác gốc O⇒b≠0.
Khi đó phương trình của mặt phẳng (Q) là :
x3+yb+z1=1 hay bx+3y+3bz−3b=0
⇒→nQ=(b;3;3b).
Mặt phẳng (Oxy) có vec tơ pháp tuyến là →k(0;0;1). Theo giả thiết, ta có
|cos(→nQ,→k)|=cos600⇔|3b|√b2+9+9b2=12⇔|6b|=√10b2+9⇔b2=926⇔b=±3√26.
Vậy có hai mặt phẳng (Q) :
x−√26y+3z−3=0.x+√26y+3z−3=0.
