Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ mà đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, BD=b, AA’=c(c2≥a2+b2). Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA’.
LG a
Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mp(P).
Lời giải chi tiết:
Trong mp(AA′C′C), dựng đường thẳng qua A vuông góc với CA’ lần lượt cắt CA’ và CC’ tại I và M.
Vì AC=√a2+b2≤c nên IC≤IA′, do đó M phải thuộc đoạn CC’.
Bây giờ ta tìm giao điểm N và (P) và BB’. Dễ thấy AN⊥BC,AN⊥CA′
⇒AN⊥A′B. Vậy để tìm N, ta kẻ qua A (trong mp(A′B′BA)) đường thẳng vuông góc với A’B cắt B’B tại N.
Vậy thiết diện là tam giác AMN.
LG b
Tính diện tích thiết diện nói trên.
Lời giải chi tiết:
Ta có : VA′.AMN=VM.AA′N =VM.AA′B=VC.A′AB=16abc
(do NB//AA′,MC//AA′).
Mặt khác :
VA′.AMN=13.SAMN.A′I
⇒SAMN=3VA′.AMNA′I=abc2A′I.
Xét tam giác vuông A’AC ta có :
A′I.A′C=AA′2=c2 ⇒A′I=c2A′C=c2√a2+b2+c2.
Vậy SAMN=ab√a2+b2+c22c.
Loigiaihay.com
