Đề bài
Chứng minh rằng hàm số f(x)=x+cos2x đồng biến trên R
Lời giải chi tiết
Ta có f′(x)=1−sin2x≥0∀x
f′(x)=0⇔sin2x=1
Hàm số f liên tục trên mỗi đoạn [π4+kπ;π4+(k+1)π] và có đạo hàm f′(x)>0 với mọi x∈(π4+kπ;π4+(k+1)π),k∈Z
Do đó hàm số đồng biến trên mỗi đoạn [π4+kπ;π4+(k+1)π]k∈Z
Vậy hàm số đồng biến trên R.
