Đề bài
Cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;0;1), có vec tơ chỉ phương →u(1;1;3) và mặt phẳng (α) có phương trình 2x+y-z+5=0. Chứng minh d song song với (α). Tính khoảng cách giữa d và (α).
Lời giải chi tiết
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là →u = (1; 1; 3), vec tơ pháp tuyến của mp(α) là →n = (2; 1; -1).
Vì →n.→u = 0 nên →n⊥→u. Dễ thấy M∉(α).
Do đó d // (α).
Khoảng cách từ M tới (α) bằng khoảng cách giữa d và (α) nên
d(d,(α))=|−1+5|√22+12+12=4√6=2√63.
