LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
\(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)
Lời giải chi tiết:
+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
+) Chiều biến thiên:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \)
\(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 8x\\y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 8x = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)
BBT:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\) và \(\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)\) và \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0,{y_{CD}} = 3\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \pm \sqrt 2 ,{y_{CT}} = - 1\).
+) Đồ thị:
LG b
Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số
\(y = \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|\)
Lời giải chi tiết:
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|\) từ đồ thị \(\left( C \right)\) như sau:
+) Giữ nguyên phần đồ thị của (C ) phía trên trục hoành.
+) Lấy đối xứng phần đồ thị của (C ) phía dưới trục hoành qua Ox.
+) Xóa phần đồ thị phía dưới trục hoành cũ đi.
LG c
Tìm các giá trị của m sao cho phương trình
\(\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| + 2m - 1 = 0\)
Có 8 nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| + 2m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| = - 2m + 1\end{array}\)
Để phương trình có 8 nghiệm phân biệt thì đồ thị (C’) vẽ được ở câu b phải cắt đường thẳng \(y = - 2m + 1\) tại đúng 8 điểm phân biệt.
Do đó
\(\begin{array}{l}0 < - 2m + 1 < 1\\ \Leftrightarrow - 1 < - 2m < 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} > m > 0\\ \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(0 < m < {1 \over 2}\).
