Giải các phương trình sau:
LG a
6x+8x=10x;
Lời giải chi tiết:
Chia hai vế cho 10x , ta được (35)x+(45)x=1 rồi chứng tỏ rằng x=2 là nghiệm duy nhất
Ta tìm được x=2
LG b
(√5+2√6)x+(√5−2√6)x=√10x;
Lời giải chi tiết:
Chia hai vế cho √10x, ta được
√(5+2√610)x+√(5−2√610)x=1
Đặt vế trái là f(x) ta thấy f(2)=1
Với x>2 , ta có
f(x)=√(5+2√610)x+√(5−2√610)x<√(5+2√610)2+√(5−2√610)2=1
Với x<2 , tương tự ta có f(x)>1 .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=2 .
LG c
(√2−√3)x+(√2+√3)x=2x;
Lời giải chi tiết:
Chia hai vế cho 2x
Ta tìm được x=2
LG d
3x−(13)x+2x−(12)x−(16)x=−2x+6.
Lời giải chi tiết:
Đặt f(x)=3x−(13)x+2x−(12)x−(16)x ;g(x)=−2x+6 . Dễ thấy f(x) đồng biến trên R (Xét dấu đao hàm) ; g(x) nghịch biến trên R và f(1)=g(1)=4
Với x>1 ta có f(x)>f(1)=g(1)>g(x) ;
Với x<1 ta có f(x)<f(1)=g(1)<g(x).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=1
