LG a,b
Cho →u(2;−1;1),→v(m;3;−1),→w(1;2;1).
Tìm m để ba vectơ đồng phẳng.
Lời giải chi tiết:
[→u,→v]=(|−131−1|;|1−12m|;|2m−13|)=(−2;m+2;m+6).[→u,→v].→w=−2+2m+4+m+6=3m+8.
→u,→v,→w đồng phẳng ⇔[→u,→v]→w=0⇔3m+8=0⇔m=−83.
b)m≠1 và m≠9.
LG c
Cho →u(1;1;2),→v(−1;3;1). Tìm vec tơ đơn vị đồng phẳng với →u,→v và tạo với →u góc 450.
Lời giải chi tiết:
Gọi vec tơ phải tìm là →w(x;y;z).
Theo giả thiết |→w|=x2+y2+z2=1
cos(→u,→w)=cos450=√22⇒x+y+2z√6=√22⇒x+y+2z=√3.
Mặt khác →u,→v,→w đồng phẳng nên →w=k→u+l→v.
⇒{x=k−ly=k+3lz=2k+l⇒5x+3y−4z=0.
Vậy ta có hệ phương trình :
{x2+y2+z2=1x+y+2z=√35x+3y−4z=0⇒{x=5z−3√32y=5√32−7z⇒150z2−100√3z+49=0⇒z=(10±√2)√330⇒x=(1±√2)√36,y=(5±7√2)√330.
Kết luận : Có hai vectơ thỏa mãn yêu cầu của bài toán :
((1+√2)√36;(5−7√2)√330;(10+√2)√330)
((1−√2)√36;(5+7√2)√330;(10−√2)√330)
