Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a
Cho a >1, b >1. Chứng minh rằng, nếu phương trình ax+bx=c có nghiệm x0 thì nghiệm đó là duy nhất.
Lời giải chi tiết:
Khi a >1, b >1 thì các hàm số y=ax, y=bx đồng biến.
Với x>x0 ta có ax>ax0;bx>bx0. Vì vậy ax+bx>ax0+bx0=c
Với x<x0 ta có ax<ax0;bx<bx0. Vì vậy ax+bx<ax0+bx0=c
Do đó phương trình ax+bx=c có nghiệm x0 thì nghiệm đó là duy nhất.
LG b
Chứng minh kết quả tương tự với trường hợp 0< a < 1 và 0<b<1
Lời giải chi tiết:
Cách giải tương tự như câu a), với lưu ý khi 0<a<1,0<b<1 thì các hàm số y=ax,y=bxnghịch biến.
Câu a) và b) được minh họa bởi các ví dụ sau:
4x+6x=13.2x⇔2x+3x=13 có nghiệm duy nhất x=2
16x+9x=25x⇔(1625)x+(925)x=1 có nghiệm duy nhất x=1
