LG a
Bốn điểm A(-1;2;3), B(2;-4;3),C(4;5;6), D(3;2;1) có thuộc cùng một mặt phẳng không ?
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Ta có →AB=(3;−6;0),→AC=(5;3;3),→AD=(4;0;−2)
⇒[→AB.→AC].→AD=(−18).4+(−9).0+39.(−2)
=−150≠0.
Vậy A, B, C, D không thuộc cùng một mặt phẳng.
Cách 2:
Ta có phương trình mp(ABC) là -6x-3y+13z-39=0.
Thay tọa độ của điểm D(3;2;1) vào phương trình mặt phẳng đó , ta có được :
−6.3−3.2+13.1−39=−50≠0.
Điều đó chứng tỏ D∉mp(ABC) hay bốn điểm A, B, C,D không đồng phẳng.
LG b
Tìm a để bốn điểm A(1;2;1), B(2;a;0), C(4;-2;5),D(6;6;6) thuộc cùng một mặt phẳng .
Lời giải chi tiết:
→AB(1;a−2;−1)→AC(3;−4;4)→AD(5;4;5)⇒[→AC,→AD]=(−36;5;32)
A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng khi và chỉ khi:
[→AC,→AD].→AB=0⇔−36.1+5.(a−2)+32.(−1)=0⇔5a=78⇔a=785
LG c
Cho ba điểm A(1;1;1), B(3;-1;1), C(-1;0;2). Điểm C có thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB không ?
Lời giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì I=(2;0;1).Ta có →AB=(2;−2;0).
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
2(x−2)−2(y−0)=0⇔2x−2y−4=0
hay x−y−2=0.
Thay tọa độ điểm C(-1;0;2) vào phương trình mặt phẳng đó, ta có:
−1−0−2=−3≠0.
Vậy điểm C không thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
