Giải các phương trình sau:
LG a
\({2^{{x^{2 }- 4}}} = {3^{x - 2}};\)
Lời giải chi tiết:
Lôgarit cơ số 2 hai vế ta được:
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right){\log _2}3 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right){\log _2}3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 - {{\log }_2}3} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = - 2 + {\log _2}3 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=2\) và \(x = - 2 + {\log _2}3\)
LG b
\({4^{{{\log }_{0,5}}({{\sin }^2}x + 5\sin x\cos x + 2) }}= {1 \over 9}.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện để phương trình có nghĩa là
\({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2 > 0\)
Lấy lôgarit cơ số 4 cả hai vế của phương trình , ta được
\({\log _{0,5}}({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2)={\log _4}{3^{ - 2}}\)
\( \Leftrightarrow - {\log _2}({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2) \\= - {\log _2}3\)
\( \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2 = 3\) ( thỏa mãn điều kiện )
\( \Leftrightarrow \cos x(5\sin x - \cos x) = 0\)
+) \(\cos x = 0\) ta tìm được \(x = {\pi \over 2} + k\pi \).
+) \(5{\mathop{\rm sinx}\nolimits} - \cos x = 0\), tức là \(\tan x = {1 \over 5}\) . Do đó \(x = \arctan {1 \over 5} + k\pi \)
