Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của một mặt cầu ? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy tìm tâm và tính bán kính của nó.
LG a
\(\eqalign{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y - 8z + 1 = 0\cr} \)
Lời giải chi tiết:
Tâm I(1;3;4), bán kính R = 5
LG b
\(\eqalign{{x^2} + {y^2} + {z^2} + 10x + 4y + 2z + 30 = 0\cr} \)
Lời giải chi tiết:
Phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu, nó biểu thị một điểm (-5;-2;-1).
LG c
\(\eqalign{{x^2} + {y^2} + {z^2} - y = 0\cr} \)
Lời giải chi tiết:
Tâm \(I\left( {0;{1 \over 2};0} \right)\), bán kính \(R = {1 \over 2}.\)
LG d
\(\eqalign{2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 2x - 3y + 5z - 2 = 0\cr} \)
Lời giải chi tiết:
Tâm \(I\left( {{1 \over 2};{3 \over 4}; - {5 \over 4}} \right)\), bán kính \(R = {{3\sqrt 6 } \over 4}.\)
LG e
\(\eqalign{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x + 4y - 8z + 25 = 0. \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Không là phương trình mặt cầu.
