Cho số n nguyên dương
LG a
Tính \({f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\), biết rằng \(f\left( x \right) = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học và sử dụng \(\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}\ln a\)
Lời giải chi tiết:
\({f^{\left( n \right)}}\left( x \right) = {a^x}{\ln ^n}a\)
LG b
Tính \({f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\), biết rằng \(f\left( x \right) = {e^{3x}};f\left( x \right) = {e^{kx}}\)(k là hằng số)
Lời giải chi tiết:
Với \(f\left( x \right) = {e^{3x}}\) thì \({f^{\left( n \right)}}\left( x \right) = {3^n}.{e^{3x}}\)
Với \(f\left( x \right) = {e^{kx}}\) thì \({f^{\left( n \right)}}\left( x \right) = {k^n}.{e^{kx}}\)
LG c
Tính \({f^{\left( {2005} \right)}}\left( x \right)\), biết rằng \(f\left( x \right) = {e^x} + {e^{ - x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(f'\left( x \right) = {e^x} - {e^{ - x}};\\f''\left( x \right) = {e^x} + {e^{ - x}};...;{f^{\left( {2005} \right)}}\left( x \right) \\= {e^x} - {e^{ - x}}\)
