LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
\(y = {1 \over 3}{x^3} + {x^2} - 2\)
Lời giải chi tiết:
+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+) Chiều biến thiên:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \)
\(\begin{array}{l}y' = {x^2} + 2x\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
BBT:
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2,{y_{CD}} = - \frac{2}{3}\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0,{y_{CT}} = - 2\).
+) Đồ thị:
\(\begin{array}{l}y'' = 2x + 2\\y'' = 0 \Leftrightarrow 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 1 \Rightarrow y\left( { - 1} \right) = - \frac{4}{3}\end{array}\)
Điểm uốn \(I\left( { - 1; - \frac{4}{3}} \right)\).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\).
Điểm cực đại \(\left( { - 2; - \frac{2}{3}} \right)\) và điểm cực tiểu \(\left( {0; - 2} \right)\).
LG b
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn của nó.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y'\left( { - 1} \right) = - 1\)
Tiếp tuyến tại \(I\left( { - 1; - \frac{4}{3}} \right)\) là:
\(y = - 1\left( {x + 1} \right) - \frac{4}{3}\) \( \Leftrightarrow y = - x - \frac{7}{3}\)
