LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
y=13x3+x2−2
Lời giải chi tiết:
+) TXĐ: D=R.
+) Chiều biến thiên:
lim
\begin{array}{l}y' = {x^2} + 2x\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}
BBT:
Hàm số đồng biến trên \left( { - \infty ; - 2} \right) và \left( {0; + \infty } \right).
Hàm số nghịch biến trên \left( { - 2;0} \right).
Hàm số đạt cực đại tại x = - 2,{y_{CD}} = - \frac{2}{3}
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0,{y_{CT}} = - 2.
+) Đồ thị:
\begin{array}{l}y'' = 2x + 2\\y'' = 0 \Leftrightarrow 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 1 \Rightarrow y\left( { - 1} \right) = - \frac{4}{3}\end{array}
Điểm uốn I\left( { - 1; - \frac{4}{3}} \right).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \left( {0; - 2} \right).
Điểm cực đại \left( { - 2; - \frac{2}{3}} \right) và điểm cực tiểu \left( {0; - 2} \right).
LG b
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn của nó.
Lời giải chi tiết:
Ta có: y'\left( { - 1} \right) = - 1
Tiếp tuyến tại I\left( { - 1; - \frac{4}{3}} \right) là:
y = - 1\left( {x + 1} \right) - \frac{4}{3} \Leftrightarrow y = - x - \frac{7}{3}
